Оптимальне використання ресурсів за умов обмежень

При аналізі використання обмеженої кількості ресурсів необхідно також враховувати потреби мінімального забезпечення попиту з усіх видів продукції або дотримання обов’язкового асортименту.

Аналіз при двох обмеженнях

При наявності двох обмежень аналіз можна виконати шляхом побудови та розв’язання системи лінійних рівнянь з двома невідомими або графічним методом. Наприклад, завод виготовляє два види продукції (А і Б), яка проходить послідовну обробку у двох цехах (№1 і №2). Потужність кожного цеху обмежена кількістю машино-годин роботи обладнання: цех №1 - 1780 годин, цех №2 - 1160 годин. Затрати машинного часу на одиницю продукції розподіляються таким чином:

продукція А: цех №1 - 5 годин, цех №2 - 4 години;

продукція Б: цех №1 - 8 годин, цех №2 - 2 години.

Маржинальний дохід на одиницю продукції А - 54 грн., продукції Б - 75 грн.

Необхідно визначити оптимальний обсяг виробництва окремих видів продукції за наявних обмежень.

Для розв’язання задачі складемо рівняння витрат машинного часу по цехах:

№1 5х1 + 8х2 = 1780

№2 4х1 + 2х2 = 1160,

де х1 - обсяг виробництва продукції А;

х2 - обсяг виробництва продукції Б.

Розв’яжемо цю систему рівнянь звичайним алгебраїчним методом: поділимо почленно перше рівняння на 5, а друге - на 4 та віднімемо друге рівняння від першого:

х1 + 1,6х2 = 356

х1 + 0,5х2 = 290

1,1х2 = 66

х2 = 60

х1 + 0,5 × 60 = 290

х1 = 290 - 30

х1 = 260

Отже, підприємству доцільно виготовляти 260 одиниць продукції А та 60 одиниць продукції Б, що забезпечить повне використання машинного часу: цех №1 5 × 260 + 8 × 60 = 1780,

цех №2 4 × 260 + 2 × 60 = 1160

та принесе підприємству 18540 грн. маржинального доходу:

260 × 54 + 60 × 75 = 18540 грн.

Графічним методом подібні задачі розв’язують таким чином. Будується система координат, по осі х якої позначають один вид продукції (наприклад, А), а по осі у - другий (Б). Потім розраховують максимально можливий обсяг виробництва за умови, що в цеху буде вироблятися лише один вид продукції. Так, у нашому прикладі в цеху №1 можна за 1780 годин обробити 356 виробів А або 222,5 одиниці виробу Б. У цеху №2 за 1160 годин можна обробити 290 виробів А або 580 виробів Б. Ці величини і будуть координатами ліній обмеження, а координати точки їх перетину будуть характеризувати оптимальні обсяги виробництва окремих видів продукції.

у(Б)

•

,5

Рисунок 1.2. Графічне розв’язання задач оптимізації виробництва за наявності двох обмежень

Можливі й інші методи графічного розв’язання задач оптимізації при наявності двох обмежень.

Аналіз при трьох і більше обмеженнях

При наявності трьох і більше обмежень аналіз виконують з використанням лінійного програмування, тобто методу, який використовують для оптимізації виробничої діяльності шляхом розв’язання серії лінійних рівнянь. Процес лінійного програмування складається з трьох стадій:

складання рівняння цільової функції та рівнянь обмежень;

розв’язання моделі симплексним методом або на ЕОМ з використанням стандартних програм оптимізації;

аналіз одержаного рішення.

Для складання рівняння цільової функції необхідно визначитися зі змінними величинами, тобто тими величинами, розміри яких необхідно визначити (обсяги виробництва окремих видів продукції), та цільовою функцією, тобто метою, якої ми хочемо досягти (певна сума прибутку або сума маржинального доходу). Рівняння цільової функції може мати такий вигляд

Подібні статті по економіці

Банківська система як інфраструктурний елемент сучасної ринкової економіки
Банківська система - одна з найважливіших та невід’ємних структур економіки. Її функціонування - запорука успіху проведення економічних реформ у сучасних умовах. У процесі становл ...

Ефективне використання оборотних активів підприємства на прикладі ПАТ Баштанський сирзавод
Управління виробничим процесом і оборотними активами на підприємстві належить до завдань, які вирішують менеджери-економісти. Оскільки процеси виробництва та реалізації продукції супрово ...

Економіка природокористування
Одним із численних нововведень Податкового кодексу України (далі - Кодексу) є прихід загальнодержавного екологічного податку на заміну колишньому збору за забруднення навколишнього прир ...